O que é a Teoria dos Jogos

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O que é a Teoria dos Jogos

A teoria dos jogos é a ciência da estratégia. Por meio dela, é possível determinar matemática e logicamente as ações que os “jogadores” devem realizar para garantir os melhores resultados para si próprios em uma ampla gama de “jogos”.

Os jogos que essa teoria estuda variam de xadrez à criação de filhos, de tênis à takeovers. Mas todos os jogos compartilham a característica comum de interdependência. Ou seja, o resultado para cada participante depende das escolhas (estratégias) de todos.

Nos chamados jogos de soma zero, os interesses dos jogadores entram em conflito total, de modo que o ganho de uma pessoa é sempre a perda de outra. Mais típicos são os jogos com potencial para ganho mútuo (soma positiva) ou dano mútuo (soma negativa), bem como algum conflito.

A teoria dos jogos foi iniciada pelo matemático de Princeton John von Neumann. Nos primeiros anos, a ênfase era em jogos de conflito puro (jogos de soma zero). Depois, outros jogos foram considerados de forma cooperativa. Ou seja, os participantes deveriam escolher e implementar suas ações em conjunto.

Pesquisas recentes se concentraram em jogos que não são de soma zero nem puramente cooperativos. Nesses jogos, os jogadores escolhem suas ações separadamente, mas suas ligações com outras envolvem elementos de competição e cooperação.

O que são os jogos?

Os jogos são fundamentalmente diferentes das decisões tomadas em um ambiente neutro. Para ilustrar esse ponto, pense na diferença entre as decisões de um lenhador e as de um general. Quando o lenhador decide como cortar madeira, ele não espera que a madeira reaja; seu ambiente é neutro. Mas quando o general tenta reduzir o exército inimigo, ele deve antecipar e superar a resistência aos seus planos.

Como o general, um jogador deve reconhecer sua interação com outras pessoas inteligentes e intencionais. Sua própria escolha deve permitir tanto o conflito quanto as possibilidades de cooperação.

A essência de um jogo é a interdependência das estratégias do jogador. Existem dois tipos distintos de interdependência estratégica: sequencial e simultânea. No primeiro, os jogadores se movem em sequência, cada um ciente das ações anteriores dos outros. Neste último, os jogadores agem ao mesmo tempo, cada um ignorando as ações dos outros.

Um princípio geral para um jogador em um jogo de movimento sequencial é olhar para frente e raciocinar para trás. Cada jogador deve descobrir como os outros jogadores irão responder ao seu movimento atual, como ele irá responder, e assim por diante.

O jogador antecipa aonde suas decisões iniciais o levarão e usa essa informação para calcular sua melhor escolha atual. Ao pensar em como os outros responderão, ele deve se colocar no lugar deles e pensar como eles; sem impor seu próprio raciocínio a ninguém.

“Olhar pra frente, pensar para trás”

Em princípio, qualquer jogo sequencial que termina após uma série finita de movimentos pode ser “resolvido” completamente. Nós determinamos a melhor estratégia de cada jogador olhando para frente e para todos os resultados possíveis.

Jogos simples, como o jogo da velha, podem ser resolvidos dessa forma e, portanto, não são desafiadores. Para muitos outros jogos, como o xadrez, os cálculos são complexos demais para serem executados na prática — mesmo com computadores. Portanto, os jogadores olham alguns movimentos à frente e tentam avaliar as posições resultantes com base na experiência.

Em contraste com a cadeia linear de raciocínio para jogos sequenciais, um jogo com movimentos simultâneos envolve um círculo lógico. Embora os jogadores ajam ao mesmo tempo, ignorando as ações atuais dos outros, cada um deve estar ciente de que existem outros jogadores que estão igualmente cientes, e assim por diante.

O pensamento vai: “Acho que ele pensa que eu penso…” Dessa forma, cada um deve figurativamente se colocar no lugar de todos e tentar calcular o resultado. Sua melhor ação é parte integrante desse cálculo geral.

Este raciocinio é concluido usando um conceito de equilíbrio desenvolvido pelo matemático de Princeton — John Nash. Procuramos um conjunto de escolhas, uma para cada jogador, de forma que a estratégia de cada pessoa seja a melhor para ele quando todos os outros estão jogando suas melhores estratégias estipuladas. Em outras palavras, cada um escolhe sua melhor resposta ao que os outros fazem.

Equilíbio de Nash

Às vezes, a melhor escolha de uma pessoa é a mesma, não importa o que os outros façam. Isso é chamado de “estratégia dominante” para aquele jogador. Outras vezes, um jogador tem uma escolha uniformemente ruim — uma “estratégia dominada” — no sentido de que alguma outra escolha é melhor para ele, não importa o que os outros façam. A busca de um equilíbrio deve começar procurando estratégias dominantes e eliminando as dominadas.

Quando dizemos que um resultado é um equilíbrio, não há presunção de que a melhor escolha particular de cada pessoa levará a um resultado coletivamente ideal. Na verdade, existem exemplos notórios, como o dilema dos prisioneiros, no qual os jogadores são arrastados para um resultado ruim se não cooperarem.

A noção de equilíbrio de Nash permanece uma solução incompleta para o problema do raciocínio circular em jogos de movimentos simultâneos. Alguns jogos têm muitos desses equilíbrios, enquanto outros não têm nenhum. E o processo dinâmico que pode levar a um equilíbrio não é especificado. Mas, apesar dessas falhas, o conceito se mostrou extremamente útil na análise de muitas interações estratégicas.

Muitas vezes, pensa-se que a aplicação da teoria dos jogos requer que todos os jogadores sejam hiper-racionais. A teoria, contudo, não faz tais afirmações. Os jogadores podem ser rancorosos ou invejosos, bem como caridosos e empáticos. Lembre-se da alteração de George Bernard Shaw à Regra de Ouro: “Não faça aos outros o que gostaria que fizessem a você. Seus gostos podem ser diferentes. ”

Além de motivações diferentes, outros jogadores podem ter informações diferentes. Ao calcular um equilíbrio ou antecipar a resposta ao seu movimento, você sempre deve considerar os outros jogadores como eles são, não como você é.

Os seguintes exemplos de interação estratégica ilustram alguns dos fundamentos da teoria dos jogos.

O dilema dos prisioneiros

Dois suspeitos são interrogados separadamente e cada um pode confessar ou manter silêncio. Se o suspeito A ficar calado, o suspeito B poderá fazer um negócio melhor confessando. Se A confessa, é melhor B confessar para evitar um tratamento especialmente duro. A confissão é a estratégia dominante de B. O que também é verdade para A.

Portanto, em equilíbrio, ambos confessam. Ambos se sairiam melhor se ambos ficassem em silêncio. Esse comportamento cooperativo pode ser alcançado em repetidas jogadas do jogo porque o ganho temporário da trapaça (confissão) pode ser compensado pela perda de longo prazo devido ao colapso da cooperação. Estratégias como olho por olho são sugeridas neste contexto.

Movimentos de mistura

Em algumas situações de conflito, qualquer ação sistemática será descoberta e explorada pelo rival. Portanto, é importante manter o rival adivinhando e misturando seus movimentos. Exemplos típicos surgem em esportes — seja para correr ou para passar em uma situação particular no futebol, ou para acertar um tiro de passe na quadra cruzada ou na linha quando em uma partida de tênis. A teoria dos jogos quantifica essa percepção e detalha as proporções corretas de tais misturas.

Movimentos estratégicos

Um jogador pode usar ameaças e promessas para alterar as expectativas de outros jogadores sobre suas ações futuras e, assim, induzi-los a tomar ações favoráveis ​​a ele ou impedi-los de fazer movimentos que o prejudiquem. Para ter sucesso, as ameaças e promessas devem ser confiáveis. Isso é um problema porque, quando chega a hora, geralmente é caro cumprir uma ameaça ou uma promessa.

A teoria dos jogos estuda várias maneiras de aumentar a credibilidade. O princípio geral é que pode ser do interesse de um jogador reduzir sua própria liberdade de ação futura. Ao fazer isso, ele remove sua própria tentação de renegar uma promessa ou perdoar as transgressões dos outros.

A teoria dos jogos estuda várias maneiras de aumentar a credibilidade. O princípio geral é que pode ser do interesse de um jogador reduzir sua própria liberdade de ação futura. Ao fazer isso, ele remove sua própria tentação de renegar uma promessa ou perdoar as transgressões dos outros.

Por exemplo, Hernán Cortés afundou todos os seus navios, exceto um, ao chegar ao México, eliminando propositalmente a opção de recuar. Sem navios para voltar para casa, Cortés ou teria sucesso em sua conquista ou morreria. Embora seus soldados estivessem em desvantagem numérica, essa ameaça de lutar até a morte desmoralizou a oposição, que preferiu recuar a lutar contra um oponente tão determinado.

De barganha

Dois jogadores decidem como dividir uma torta. Cada um deseja uma parcela maior e ambos preferem chegar a um acordo mais cedo ou mais tarde. Quando os dois se revezam para fazer ofertas, o princípio de olhar para frente e raciocinar para trás determina as cotas de equilíbrio. O acordo é alcançado imediatamente, mas o custo do atraso rege as ações. O jogador mais impaciente para chegar a um acordo fica com uma fatia menor.

Ocultar e revelar informações

Quando um jogador sabe algo que os outros não sabem, às vezes ele fica ansioso para esconder essa informação (sua mão no pôquer) e outras vezes quer revelá-la com credibilidade (o compromisso de uma empresa com a qualidade).

Em ambos os casos, o princípio geral é que as ações falam mais alto que as palavras. Para ocultar informações, misture seus movimentos. O blefe no pôquer, por exemplo, não deve ser sistemático.

Lembre-se do ditado de Winston Churchill de esconder a verdade em um “guarda-costas de mentiras”. Para transmitir informações, use uma ação que seja um “sinal” confiável, algo que não seria desejável se as circunstâncias fossem diferentes. Por exemplo, uma garantia estendida é um sinal confiável para o consumidor de que a empresa acredita que está produzindo um produto de alta qualidade.

Avanços recentes na teoria dos jogos conseguiram descrever e prescrever estratégias apropriadas em diversas situações de conflito e cooperação. Mas a teoria está longe de ser completa e, em muitos aspectos, o design de estratégias bem-sucedidas continua sendo uma arte.

Avinash Dixit é economista e professor emérito de Princeton e Barry Nalebuff é professor de administração em Yale. Eles são os coautores do livro Thinking Strategically.

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Por | 2020-10-16T13:45:13-03:00 16/10/2020|Economia, Educação, Política|Comentários desativados em O que é a Teoria dos Jogos